|
|
|
Навигация
|
Главная » Мануалы Г'=У CV.vy - - - i г ?. = 1/ (Git - б)- -h 3- 13,2 Ml сек, (4) tga = --- = -;f=2-2,14 = 4,28. (5) VcKopcmie Кориолиса, сохраняя свою величину, будет направлено но тому же перпендикуляру, восставленному из точки М к оси вращения, но в противоположную сторону, так как а) , направлено в прс-тивоположиую сторону. Следовательно, абсолютное ускорение равно но величине w = w - zi<r - Wc = V2-\- 12~ - 24it: = 55,5 м'.сек'. (6) В этой задаче переноснее, относительное н кориолисово ускорения оказались направленными но одной прямой и определение абсолютного ускорения свелось к алгебраическому сложению этих величин. Следует помнить, что такое совпадение направлений всех трех составляющих полного ускорения не является характерным. В подавляющем Направлено это ускорение по перпендикуляру, восставленному из точки М к оси вран1ения, и, следовательно, совпадает по направлению с переносным ускорением (см. рисунок). Ускорение Кориолиса раыю Величина кориолисова ускорения определится по формуле Паправлен[!с кориолисова з'скорения находим но правилу векторного нроизиедепия нли но правилу 11. Е. Жуковского. Для эюго спроектируем вектор относителыюй скорости на плоскость ху, нерпендик)--лярную к вектору угловой переносной скорости, и повернем эту проекцию в плоскости ху па 90 в сторону вращения ш^. Это и будет нанравлепие ускорения Кориолиса. (Следовательно, кориолисово ускорение паиравлепо ио перпепднк}ляру, восставленному из точки М к ссп вращения, п совпадает но паправленто с переносным и отпоснтелып,!м ускорениями. Итак, абсолклнсе ускорение равно т вслкчипе арифметической сумме переносного относительного и кориолисова ускорений W = --tcv -;- = 12 -1- 12--2 -U 24 206,5 jLceic. (6) Оно направлено по перпендикуляру, восставленному h.-s тсчкн М к оси вращения (см. рисунок). Рассмотрим теперь случай - 2 сек'. По сравненпо с пре- дыду1цим в данном случае нр0130йдут только следующие изменения. Проекция 0т1юсительной скорости па iоризо1гтальиую плоскость г\у и переиоспая скорость будут направлены по одной прямой, но в раз-)п,1е стороны. Следовательно, формулы (4) и (5) примут вид большинстве случаев составляющие абсолютного ускорения направлеиы 1Ю разным прямым и их сложение производится векторно. Задача 5.16. Для сообщения поступательного движения п станках [фименяют механизм (рис. а), состоягций из прямолинейного стержня, вращающегося с постоянной угловой скоростью ш вокруг точки О так, что угол 9 = )/. Дойдя до упора, стержень начинает вращаться с той же угловой скоростью в противоположном направлении. Ползун А фаН1,ается вместе со стержнем и одновременно может перемещаться вдоль стержня. Прямая ЛВ, шарнирно соединенная с ползуном, движется в горизонтальных направляюншх, осуществляя возвратно-поступательное движе1И1е.   К задаче 5.1G. Зная расстояние / от шарнира О до [фямой АВ, определить ее скорость и ускорение в поступательном движении. Решение. Первый способ.! [роведем пеподвиж1н,1е оси координат с началом в шарнире О. Тогда координаты точки А определяются уравнениями jf = /ctg(i>/, y = L Р>еличина скорости точки А тогда будет: /и sin- шС так как точка А движется прямолинейно. Величина ускорения точки А определится как производм.ая от скорости по времени dv 2/0) cos ш( di .sin <ot Второй способ. Рассмотрим абсолютное движение точки А ползуна как составное: гюреноеное - вращение вместе со стержнем OA и относительное - прямолинейное дпижение вдоль стержня ОЛ. Toi да модуль переносной скорости точки А будет: i) = 0/1 (й =--. SB1 cf Ианравлепа переносная cicopocrb периеидикулярпо к стержню О А, следовательно, она образует со стержнем АН угол SO - 9 OIl!OcиleльнJЯ скорость (в прямолинейном движепт! ио О А) равна ирои.шсдной от ОА но времени и направлена по ОА d f l \ 1<л cos dt \f,m Ыj sill-lui Проектируя векторное равепстьо (рис. б) v = v, -\-Vr, определяющее абсолютную скорость точки Л, на наиравлеппе ЛВ, находим. /1 , , , I cos (ft > /ш 1)= - г' SHI - !- tv cos Ш1 = - /ш, 1 -I--;- I =:--.....- \ siiH wi! J s.ir что совпадает с (1). Переходим к определению г-.бсолютного ускорения точки Л. Согласно теореме сложения ускорений wWg-l-Wr - w. (3) Так как ш = const, то величина переносного ускорения б\дет: гс., = (ОЛ)ш- = -. sin Mt Оно направлено от А к центру О (рис. в). Значение относиюльпого ускорения в прямолинейном движении равно dv, (1 -!--cos- uit) w = - -= ------ dt ыпш1 Olio направлено по прямой OA. Jcicopenne Кориолиса равно по величине 2<и-/соа of И' = 2со1), sin 90° =----- . Иаиргпление ускорения оп))СДелигся повороюм вектора ошоси-тельиой скорости иа 90° в сторону переносного враитения, так как в рассматриваемом случае перпендикулярно к to. Проектируя, далее, векторное равенство (3) на пап)1авле11ие абсолютного ускорения, совпадающего с осью X, находим- I , , . 2/<о- cos 0 та - (-та -г aJ COS ( - - ffii ыи =- \ t. \ fi I с sin иг что совпадает с (2). Задача 5.17. Самолет описывает на вираже дугу окружности радиуса R = 800 м с ностояшюй по величине скоростью 160 м1сек. Касательная к 1[)аскторип самолета при движении совпадает с продольной осью самолета. Пор1пень дви1ателя движется в направлении продолыюй оси согласно уравнению Xi=o cos Ir.t, причем ось X, направлена к носу самолета.  К задаче .).17. Определить относительную, переносную и абсолютную скорости н уско[)еиие поришя в моменты времени = 0, 1 == 0,25 сек, t., = 0,5 сек. II р и м е ч а и и с. Расстояпиг от порпнт до центра окружности считать исн.тмениым м равным 800 м, прсмсбретан ма.тыми изменениями этого рас-стонмии в свл:(н с холо.м (юршил. Ретение. Дпижепне самолета принимаем за переносное движение. Дшгжегню порипгя но отношению к самолету рассматриваем как относительное движение. Движение п(!рпн1я по отпошепию к Земле, складывающееся из движений но отношению к самолету и вместе с самолетом, является абсолютным движением порннгя. Переносная ско()ость норнп1я есть скорость той точки самолета, с которой совпадает в данный момент поршень. Модуль переносней скорости равен = 160 м/сск. Величина угловой скорости переносного лви-жения находится по формуле Переноснее ускорение 1юршня есть ускорение rcti точки самолета, с которой совпадает в данный момент поршень. Так как в неренос- ном движении самолет движется с постоянной по величине скоростью, то переносное ускорение является нормальным переносным ускорением, в^еличина которого . = .л=- = -800-=32 м/сскК Это ускорение направлено к центру окружности, описываемой самолетом. Онредел1!м положение самолета в моменты времен-! t, ti, t.. Самолет вращается с постоянной угловой скоростью V = 9 вокруг цетггра О, следовательно, у10л поворота прямой, соед1!няюн1ей центр О с самс-летом, равен ср = ш^, а для соответствующих моментов времени (угол измеряется в радианах) 9 = 0, 9, = 0,2-0,25 .= 0,05, .р, = 0,2-0,5 = 0,1. Опсладываем на рис. а, б, в значения этих углов, а также пере-нос)!ую скорость п переносное ускорение точки. Проекция относительной скоросги па касательную к траектории самолета определится как производная от относительной координаты по времени, так как относительное движение порщця является прямолинейным: Vr, = xi=--- Ют. sin 2r.t. Проекция относптельного ускорения порншя равна второй произ-всдной от относительной координаты по времени = Xi = iir, = - 2072 cos 2T.t. Для задап1и.1Х моментов времени значения относительной скорости и относительного ускорения даются таблицей t, = 0,25 = 0,5 О - 20-= - Юг. О о 2(j7c Откладываем на рисунках относительную скорость и относительнее ускорение. Относительная скорость и относительное ускорение направлены по касательной к траектории. Их положительные направления совпадают с переносной скоростью. Кориолисово ускорение, равное и>, = 2<й,Х' ., И' = I/ да= -w]- = УЗГ- + 400г* 201 м\сек^, При /, = 0,25 V = V, - V, = 1 60 - 10 я 128,6 м\сек, да = Отр - да = 32 - 19,44 mjcck; п\п] /, = 0,5 да = у wi -р да> = V 32 400i:* , 201 м/сек ; . Wr 20л- - s==i;=-3-2-=2- Углы а и а, измеряются между напранлещ;ем абсолютного ускорения и радиусом, соединяющим центр виража О с самолетом AJ. Задача 5.18. Корабль [1лывет вдоль меридиана CBN с юга на север. Его скорость по отношению ко дну равна 36 км/час. отлично от нуля в момент времени /, = 0,25 н равно нулю при/о = О и /, = 0,5 сек (так как относительная скорость в эти моменты времени обращается в нуль). Величина кориолисова ускорения в момент /, = 0,25 равна w = 1cV sin (© Так как вектор угловой скорости о, направлен перпендикулярно к плоскости полета (плоскости рисунка) на читателя, а вектор относительной скорости лежит в этой плоскости, то угол между 1п1ми прямой и синус этого угла равен единице. Следовательно, модуль кориолисова ускорения av = 2ш^г/= 2 . 0,2 Юл = 4т: м/сек'. Для определения направления кориолисова ускорения пользуемся правилом Жуковского. Относительная скорость г , уже лежит в плоскости, перпендикулярной к вектору угловой переносной скорости. ГТоэтому для нахождения направления ускорения Кориолиса достаточно повернуть 1), в плоскости рисунка на 90° в сторону вращения ш,). Откладываем вектор кориолисова ускорения (па рис. б) но радиусу от центра. Находим для каждого момента времени абсолютную скорость и абсолютное ускорение [юрпшя по величщю, а также направления этих векторов: при /о = 0 0 = 13, Определить составляющие абсолютной скорости и абсолютного ускорения корабля, учитывая враигение Земли вокруг своей оси. Широта места <р = 60°. Радиус Земли / = 64-10 м. Решить эту же задачу, если корабль плывет вдоль параллели 60° север1юй шпроты с запада па восток. Решение. Корабль, паходявгийся в точке В, участвует одновременно в двух движениях. В первом движении он г.ращается вмесге с Землей вокруг оси ON, где N-Северный полюс, О - центр Земли; это враигепие, происходящее с запада на восток, примем за переносное дви-же1И1е. В переносном л.чижепни течка В земной поверхности 01И!сывпет окружность параллели 60° северной широты с центром в точке Л и радиусом АВ. Ьо втором движении корабль движется вдоль меридиана CBN. Это движение примем за огносигельпое движение. В относительном движении корабль описывает дугу окружности CBN радиуса R с центром в гочке О. Абсолютная скорость корабля складывается из переносной и относительн[ой скоростей: Оа - Ое -г'Or Переносная скорость ио величине равна произведению радиуса вращения АВ па угловую скорость Земли, соверпшющей один оборот за 24 часа:  К з;1Дачс 5.18. V, = AB-<y,= R cos 60° = = 64-10 -0,5 2к 24 60 60 MJceic - 232 м'сек. Эта скорость направлена по касательной к параллели 60° северной широты с запада на восток. Относительная скорость равна но величине 7v=36 км/час =IQ м/сек (2) и направлена по касательной к меридиану CBN с юга на север. ГТереходп.м к определению составляющих абсолютного ускорения корабля. Согласно теореме сложения ускорений абсолютное ускорение равно Переносное движение - равномерное вращение вокруг оси, следовательно, пере1юсное ускорсчше является переносным нормальным ускорением, величина которого ffiv = AB-l=R cos 60° ш? ==64.10 - 0,5 = 0,017 м1сск\ Это ускорение наиравлепо о г В к Л. Относительное движение происходит с постоянной по величине скоростью по дуге окружности радиуса R. Следовательно, относительное ускорение будет нормальным относительным ускорением, значение которого равно w, = = ~l- . W=1,56.10- м;сск\ Это ускорение направлено от точки В к точ1се О. Кориолисово ускорение определяется но формуле Величина кориолисова ускорения будет: Wi. = 2(i)cVr sin (ы^, Vr) = 2 .34-10 sin 60°= 1,2<) -10 м.сск . При вычислении угла ы^, мы учли, что угловая скорость Земли наиравлена по оси вращения к Северному полюсу и, следовательно, составляет угол в 60 с г ,. К'ориолисово ycicopcnne направлено по касательной к параллели 60 северной широты с востока на запал. Рассмотрим, далее, случай, когда корабль плывет вдоль параллели 60° северной широты с запада на boctoi. Пола1ая по-прежнему вращение Земли переносным движением, а перемещение корабля по отношению к Земле оттюсительным движением, замечаем, чго величины переносной и относительной скоростей соответствуют рапсе вычислс!!-пым (1) и (2). Только в отличие от предыдунюго случая относительная скорость на этот pa;t наиравлена но касательной к пара.т.;е;:и fi0° север1Юй широт ы, т. е. совпадает по направлению с нерепосис й скоростью. Переносное ускорение но величине и нанравлоиию совпадает с найденным в предыдущем случае. Отпосптелыюе дии)к-е!!ие на этот раз происход:1Т но дуге окруж-нссти радиуса R cos 60° = Л/Ч. (Следовательно, от1юептельное ускорите будет нормальным и равно но величине cv, = -о-Vn- = 3,12-10- м1сск\ R cos (1O Оно направлено от В к Л, т. е. совпадает по направлению с перс-[юспым ускорением. Ускорение Кориолиса рав1Ю Величина его W, = 2о) г; sin 90° = 1,46 10- м/сек^ так как о и о взаимно нерпетдикулярны.* Кориолисово ускорение иа этот раз напрамлепо ог точки В к Л; таким образом, все три составляющие абсолютного ускорения: w, w - иаправлепы в этом случае но одной прямей. Задача 5.19. В переходном режиме нрп нуске в ход главного судового двигателя тары цепгробежного регулятора Уатта (рис. а) расходятся так, что угол а изменяется согласно уравнению где , =..0 сек Угол поворота регулятора вокруг вертикальной оси является заданной функцией времени: f=ke, (2) где постоянный коэффициент Л = 0,3 сек~. Длина стержней 0Л = = 0В = АС = ВС = 1=90 см. Определить в момент i = 10 сек абсолютную скорость и абсолютное ускорение пыров регулятора, рассматриваемых как точки. г  К задаче 5.10. Решение. Лбсолюпюе движение шаров раскладываем па дг.а Д1Н1жения: переносное движение - враитенне вокруг вертикальной оси, происходящее согласно уравнению (2), и относительное движение - вращение вокруг горизонтальной осп, проходящей через точку О и перпетщикулярной к плоскости ОАВС, происходящее по закону (I). Неподвижную систему координат xyz выбираем с началом в точке О: ось х направляем перпендикулярно к плоскости ОАВС (в момент /[=10 сек) на читателя, ось j/ - в плоскости ОАВС по горизонтали вправо, ось Z - по вертикальной оси вращения вверх. Находим, пользуясь уравнением (I), значение угла а в момент 10 сек л , - 100 °~90 1 900 2 ~ 6 Далее, определяем проекцию относительной угловой скорости на ось X, т. е. на ось, вокруг которой происходит относительное вра-птение. Эта проекция равна производной от угла а по времени В момент /] = 10 сек проекция относи гельной угловой скорости ш .= сек'К Проекция относительного углового ускорения на ту же ось х равна производ1К)й от ш^. по времени гх = Кх = й = £I = ijQQ сек-. Для то[о чтобы найти относительную скорость и относительное ускорение щаров, остановим мысленно переносное движение. Величина относительной скорости шаров г/, == 90 = 2тс см/сек = 0,02tz м/сек. Относительная скорость на[1равлена соответственно перпендикулярно к стержням и ОВ (рис. б). Переходим к определению относительного ускорения шаров. Так как относительнее движение есть вращение вокруг оси, то целесообразно вычислить отдельно относительнее нормальное и относительное касательное ускорения. Первое из них равно но величине aV = /(uJ=90-jJ = - см/сек'0,0043 м/сек' и направлено от шара к точке О. Знамение относительного касательного ускорег.ия определится по формуле = к, = 90 == fj см/сек^ = л . 10 м/сек : Это ускорение совпадает по направлению с относительной скоростью каждого шара (рис. б). Переходим к определению переносной скорости и переносного ускорения шаров. Иереносиое движение - в[)ащепие ре1улятора вокруг вертикальной оси согласно уравнению (2). Чтобы вычислить 1 ... 30 31 32 33 34 35 36 ... 51 |
 |
 |