|
|
|
Навигация
|
Главная » Мануалы
18.11. Элементы окружности
х4
1 рай=57°5744 ; 8(57°, 2958); 1°=0,017453 pad. Длина окружности нри диаметре равном единице S = л = 3,14159265. Длина окружности радиуса г S = 2кг = kD. Диаметр D окружности длиной S D = 0,31831 S. Диаметр D окружности, длина которой равна периметру квадрата со стороной а: D = 1,27324а . Сторона а квадрата, периметр которого равен длине окружности диаметра D: а = 0,78540D . Диаметр D окружности, онисанной вокруг квадрата со стороной а: D = 1,41421а . Сторона а квадрата, внисанного в окружность диаметра D: а = 0,7071Ш. Хорда с = ihbr - = 2Ь(2г - Ь) = 2/-sin-. Стрелка Ь = г- = - yj(D + c)(D - с) =tg = r 2 2 2 2 4 а 1 - cos - 2 Радиус окружности г = - 8Ь Координаты точки А х с = -Jp - (r+y-b); у = -х^ Длина дуги L = rapad; Z = у^га°= 0,017453 га° (приближенно L = ---; L = Jc +~ ) Центральный угол дуги длиной L а°= = 57,29578 - а, д = -. кг г г 18.12. Двугранные углы Аналитическое определение угла
COS a5 = cos ttj sin аз costtg = cosa2 sma4 Графическое определение угла Даны две проекции двугранного угла. 1. Из точки 1 восстанавливаем перпендикуляр 1-3 к ребру 1-2. Откладываем 1-3, равным h . Отрезок 3-2, равный л/а^ + Ь^ , дает истип-пую длину ребра 1-2. 2. Из произвольной точки 6 прямой 1-2 восстанавливаем перпендикуляры 6-4 и 6-5 и опускаем перпендикуляр б-7 па прямую 3-2. 3. Проводим дугу 7-5радиусом 6-7 с центром в точке 6. Отрезки S-4 и S-5 образуют с прямой 1-2 углы as и аб, сумма которьгх дает искомый двугранный угол. Проверка: be ас  ГЛАВА 19 РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ 19.1. Общие положения Листовыми конструкциями называются конструкции, выполненные из листов и предназначенные для хранения, транспортирования газов, жидкостей и сыпучих материалов. Листовые конструкции могут быть выполнены в виде многогранников: (призмы, пирамиды) и криволинейные, как правило, имеющие в сечении окружность, цилиндры, конусы, сферы. Многогранные листовые конструкции применяются для сооружений в основном с низкими нагрузками и их форма часто обусловливается технологическими соображениями. Криволинейные листовые конструкции используются для хранения и транспортировки продукта при наличии избыточного давления и вакуума. Такая форма листовьгх конструкций позволяет наиболее полно использовать прочностные свойства металла - его работу на растяжение. Широкому применению листовых конструкций способствовало внедрение при изготовлении и монтаже металлоконструкций индустриальных методов сварки - автоматической и полуавтоматической. По назначению номенклатура строительных листовых металлоконструкций разнообразна (рис. 19.1). Это: резервуары цилиндрические вертикальные и горизонтальные; газгольдеры цилиндрические, сферические; бункеры, силосы для сыпучих материалов; различные трубопроводы; конструкции доменных комплексов, кожухи доменных печей, воздухонагревателей, пылеуловителей, различные сосуды и аппараты химической промыпшенности и др. Надежность листовых конструкций, их стоимость, трудоемкость при изготовлении и монтаже во многом зависят от рациональной конструкторской разработки. При этом следует: обеспечивать минимальное количество сварочньгх работ, особенно на монтаже, полное использование возможностей автоматической монтажной сварки; избегать сосредоточения сварньгх швов в одном месте, избегать пересечения сварньгх швов; при раскрое предусматривать расположение сварных швов, обеспечивающее к ним свободный доступ; обеспечивать минимальное количество технологических операций при изготовлении конструкций; членение на отправочные марки производить с учетом максимальных возможностей транспортньгх габаритов; выполнять раскрой деталей листовых конструкций, обеспечивающий минимальное количество отходов. Методы построения разверток и последующего раскроя элементов листовьгх конструкций должны обеспечивать заданную точность. Обьино точность раскроя диктуется возможностями выполнения сварочньгх работ и колеблется в пределах 1-3 мм. Такую степень точности можно получить как аналитическим расчетом развертки, так и графическим построением. Следует отметить, что внедрение ЭВМ может обеспечить теоретически точный расчет развертки. В данном случае ограничением является возможность практического нанесения на лист контуров детали по точкам. В настоящее время созданы программы для ЭВМ, позволяющие получить графическое построение раскроя детали в заданном масштабе на основе теоретического расчета. В этом случае возможно изготовление шаблона раскроя детали, обеспечивающее точность 0,5 мм и менее. 
\ / \/ \ / Y /у \ л     Рис.19.1. Пример геометрических форм различньгх листовых конструкций а - водонаиорная башня; 6 - газгольдеры; в - мокрый газгольдер; г - бункеры и силосы; д - аэродинамическая труба; е - дымовая труба; ж - доменная иечь и иьшеуловитель; и - воздухонагреватели При построении разверток следует учитывать технологические возможности производства, методы резки листа, вальцовки, обработки кромок и др. Необходимо учитывать также толщину листа, прочностные характеристики стали. Далее будут изложены основные сведения по разверткам поверхностей криволинейных листовьгх конструкций второго и третьего порядков. Аналитический метод построения разверток обеспечивает большую точность построения, при этом целесообразно использование таблиц и широкое применение ЭВМ. Практические методы построения разверток листовьгх конструкций даны в работах [2-4]. Приведем общие сведения и формулы для расчета координат точек пересечения поверхностей для построения их разверток при изготовлении конструкций и проектировании. Все криволинейные поверхности можно разделить на два типа: с разворачивающимися поверхностями - это поверхности, у которых образующая является прямой линией и параллельна оси вращения или с ней пересекается; неразворачивающиеся поверхности - это поверхности, образуемые вращением кривьгх линий, либо прямьгх, скрещивающихся с осью вращения. 19.2. Разворачивающиеся поверхности Разворачивающимися поверхностями являются конус и цилиндр или поверхность, составленная из этих фигур. 19.2.1. Циливдр. Поверхность прямого цилиндра разворачивается в плоскость в виде прямоугольника, имеющего стороны: Н; 2лг. (19.1) При сечении цилиндра наклонной плоскостью ординаты развертки поверхности определяются по формуле (рис. 19.2) y = !: = hco,<p. (19.2) 19.2.2. Конус. Поверхность прямого конуса разворачивается в плоскость в виде кругового сектора с центральным углом 9 = 2jisinp (19.3) и радиусом, равным 7? =/ц = Я/cosp. (19.4) Возможны три варианта сечения конуса (рис. 19.3): 1) плоскостью, наклоненной к оси конуса (90 - а < (3); 2) плоскостью, параллельной одной из образующих (90 - а = (3); 3) плоскостью, параллельной оси конуса (90-а =0). Общий вариант сечения конуса плоскостью имеет следующие формулы развертки: у = у, l + tg tgP . Utg tgP 1 + tg а tg р cos ф 1 + tg а + tg р cos ф Второй вариант сечения - плоскостью, параллельной одной из образующей (90-а = Р): у-У^;1-У^. (19.6) 1 + cos ф 1 + COS ф Третий вариант сечения - плоскостью, параллельной его оси (90-а =0): y = J;l = J. (19.7) cos ф COS ф  Рис.19.2. Развертка цилиндрического коиьгга а - сечение плоскостью уОх; 6 - сечепие плоскостью, нормальной оси Оу; в - сечепие плоскостью, проходящей через Oz, паклопеппой к yQz под углом а; г - развертка  \ 1 + tgatgP общ - 3 - о 1 + tg а tg р cos ф Рис.19.3. Развертка конических сечений 19.2.3. Пересечение двух поверхностей. Пересечение двух конусов можно рассматривать как общий случай пересечения различных разворачивающихся поверхностей - двух цилиндров, цилиндра и конуса. Для удобства развертки длина образующей в местах пересечения выражается через центральный угол ф. При пересечении конусов каждому данному углу ф будут соответствовать два значения образующей и /,-2. Па рис. 19.4 приведены обозначения. За центры координат приняты вершины конусов. Решение системы уравнений поверхностей конусов дает выражение 2 cos Р2 - (зшф! sin а sin Pi + cos а cos р^) cos P2 (19.5 +2/, sin Ф1 sin a sin Pj a, cos a cos P2 - 2 tg P2 I 2 Л COS a al sin a + - (uj cosa - Cj) tg cos P2 2,2, - U2 COS a cos Pi tg P2 = 0 .  Рис. 19.4. Пересечение двух круглых конусов Обозначив в формуле (19.8) коэффициент при через А, при/ через В, свободный член - С, получим зпачепие -B + Jв^ -4АС 2А (19.9) В зависимости от значений угла ф^ получают различное зпачепие . В табл. 19.1 приведены формулы подсчета коэффициентов А, В, С для пересечения двух конусов, конуса и цилиндра, двух цилиндров: даны как общие случаи пересечения, так и частные при е = О, а = О, щ = л / 2 . После определения зпачепия вычисляют: =/l(sinфl sinPi cosa - cosPi sina) + U1 sina . (19.10) = /l(sinфl sinPi sina + cosp cosa) - cosa + (19-11) Z2 =/1 cosфl sinPi. (19.12) У2 , 2 cosp 2 или ll = - sinф2 sinP2 (19.13) 559 Фигуры иересечеиия Значение коэффициента Два конуса а, cos а Общий cosP2 - (sin ф1 sin а sin Pi + cosacosPi) Общий, e = О Общий, а = О Общий, а = 7t/2 cos Р2 2[sin ф, sin а sin В, cos2p2 -а2 tg Р2) - cosфle sin Pi - -щ cos Pi / 2 Л cos a cos P2, -a2 cos a cos Pitg P2] af sin a + - - (tti cos a - a2) X tg P2 To же sin Ф1 sin a sin Pi - 2tg P2 -aicosPi a, cos a cos P2 9 л cos a 1, cos P2 -a2 cos a cos Pi tg P2 tti sin a - (tti cos a - \2 2 r, - 2 Xtg P2 P2 - cos Pi 2 Pi cos P2 cos P2 2I- COS 9ie sin Pi + ai cos Pi tg P2 - -a2 cosPitg P2 -(ai-a2)tg2p2 cos P2 - sin Ф1 sin Pi cos P2 -2(sin9ia2 sinPi tg P2 + + coS9iesinPi +aiCosPi) - aj tg P2 1 ... 52 53 54 55 56 57 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 |
 |